Funktionsweise
[Wikipedia]
Auf
elliptischen Kurven kann eine additive zyklische Gruppe
definiert werden, die aus den Vielfachen eines Punktes auf der Kurve, des
Erzeugers der Gruppe, besteht. Das Addieren zweier Punkte in der Gruppe ist
einfach, es gibt aber Kurven, auf denen die „Division“ zweier Punkte schwer
ist, d. h. es ist kein effizientes Verfahren bekannt, um zu einem
gegebenen Punkt 
in einer von einem Punkt 
erzeugten Gruppe eine
natürliche Zahl 
mit 
zu finden. Damit gibt es
auf diesen Kurven ein Analogon zum Diskreter-Logarithmus-Problem (DLP) in
multiplikativen Gruppen, das ebenfalls DLP genannt wird.
in einer von einem Punkt erzeugten Gruppe eine
natürliche Zahl mit zu finden. Damit gibt es
auf diesen Kurven ein Analogon zum Diskreter-Logarithmus-Problem (DLP) in
multiplikativen Gruppen, das ebenfalls DLP genannt wird.
Vorteile gegenüber RSA-Kryptosystem:
Das ECC kommt mit kürzeren Schlüsseln aus, da das
Problem des diskreten Logarithmus in elliptischen Kurven deutlich schwerer ist
als die Berechnung des diskreten Logarithmus in endlichen Körpern oder
die Faktorisierung ganzer Zahlen.
Einsatzgebiete:
- Windows-Betriebssystemen (ab Vista)
- Seit 2004/2005 gängige Karten (e-card, Bankomatkarte)
- Reisepässe: für den Schutz des Zugriffs auf den Chip mittels Extended Access Control oder um die auf dem Chip gespeicherten Daten mit Passive Authentication zu schützen.
- Sony: zur digitalen Signierung von Software für die PlayStation 3.
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