RSA-Kryptosystem

RSA Kryptosystem

[Wikipedia]

RSA (Rivest, Shamir und Adleman) ist ein asymmetrisches kryptographisches Verfahren, das sowohl zur Verschlüsselung als auch zur digitalen Signatur verwendet werden kann. Es verwendet ein Schlüsselpaar, bestehend aus einem privaten Schlüssel, der zum Entschlüsseln oder Signieren von Daten verwendet wird, und einem öffentlichen Schlüssel, mit dem man verschlüsselt oder Signaturen prüft. Der private Schlüssel wird geheim gehalten und kann nur mit extrem hohem Aufwand aus dem öffentlichen Schlüssel berechnet werden.

Verschlüsselung

Der Absender verwendet eine Formel zum Verschlüsseln einer Nachricht m

c=m^e  (modN)

Der Geheimtext (c) wird somit aus der Nachricht erhalten. Die Zahl m muss dabei kleiner sein als das RSA-Modul N.

Entschlüsselung

Der Geheimtext c kann durch modulare Exponentiation wieder zum Klartext m entschlüsselt werden. Der Empfänger benutzt die Formel

m=c^d  (modN)

mit dem nur ihm bekannten Wert d sowie N.

Verschlüsselung der Zahl 17:

N=143, e=23 

2=17^23   (mod143)

Das Chiffrat ist also c=2.

 

Wo wird RSA eingesetzt:

Im Vergleich zu Verfahren wie 3DES und AES ist RSA mindestens um den Faktor 1000 langsamer. Deshalb wird RSA in der Praxis meist nur zum Austausch eines Schlüssels für die symmetrische Verschlüsselung benutzt. Für die Verschlüsselung werden symmetrische Verfahren eingesetzt. Vorteile beider Systeme vereint: einfacher Schlüsselaustausch und effiziente Verschlüsselung.

 

Schlüssellänge für optimale Sicherheit:

Das Sicherheitsniveau bei asymmetrischen Verfahren ist nicht gleich der Schlüssellänge. Die Schlüssellänge gibt nicht direkt die Anzahl der möglichen Schlüssel an, da ein Schlüssel ein mathematisches Objekt beschreibt. Weiters gibt es bekannte Verfahren, die schneller sind als das Ausprobieren aller Schlüssel. Ein solcher Algorithmus braucht ca.  elementare Operationen zum Brechen einer RSA-Verschlüsselung mit einem 1024-Bit-Schlüssel, das äquivalente Sicherheitsniveau ist also 73 Bit.

RSA Geschwindigkeit

Wird für e ein kleiner Wert gewählt, erhöht sich die Geschwindigkeit von RSA. Dies kann Angriffe auf das System ermöglichen.